Перевод 1E2A32.2D1C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1E2A32.2D1C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1E2A32.2D1C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1E2A32.2D1C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1E2A32.2D1C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1E2A32.2D1C₁₆=1 ∙ 16⁵ + E ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 = 1 ∙ 1048576 + 14 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 = 1048576 + 917504 + 8192 + 2560 + 48 + 2 + 0.125 + 0.05078125 + 0.000244140625 + 0.00018310546875 = 1976882.1762085₁₀

Таким образом:

1E2A32.2D1C₁₆ = 1976882.1762085₁₀

2. Полученное число 1976882.1762085 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1976882 в двоичную систему;
Перевести 0.1762085 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1976882 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1976882		2
—	1976882	—	988441		2
	0	—	988440	—	494220		2
			1	—	494220	—	247110		2
					0	—	247110	—	123555		2
							0	—	123554	—	61777		2
									1	—	61776	—	30888		2
											1	—	30888	—	15444		2
													0	—	15444	—	7722		2
															0	—	7722	—	3861		2
																	0	—	3860	—	1930		2
																			1	—	1930	—	965		2
																					0	—	964	—	482		2
																							1	—	482	—	241		2
																									0	—	240	—	120		2
																											1	—	120	—	60		2
																													0	—	60	—	30		2
																															0	—	30	—	15		2
																																	0	—	14	—	7		2
																																			1	—	6	—	3	2
																																					1	—	2	1
																																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1976882₁₀=111100010101000110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1762085 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1762085 ∙ 2 = 0.352417 (0)
0.352417 ∙ 2 = 0.704834 (0)
0.704834 ∙ 2 = 1.409668 (1)
0.409668 ∙ 2 = 0.819336 (0)
0.819336 ∙ 2 = 1.638672 (1)
0.638672 ∙ 2 = 1.277344 (1)
0.277344 ∙ 2 = 0.554688 (0)
0.554688 ∙ 2 = 1.109376 (1)
0.109376 ∙ 2 = 0.218752 (0)
0.218752 ∙ 2 = 0.437504 (0)
0.437504 ∙ 2 = 0.875008 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1762085₁₀=0.00101101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1976882.1762085₁₀=111100010101000110010.00101101000₂

Ответ: 1E2A32.2D1C₁₆ = 111100010101000110010.00101101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1E2A32.2D1C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте