Перевести число 1011110101 из 216-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 1011110101 из 216-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1011110101 из 216-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1011110101 из 216-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1011110101₂₁₆=1 ∙ 216⁹ + 0 ∙ 216⁸ + 1 ∙ 216⁷ + 1 ∙ 216⁶ + 1 ∙ 216⁵ + 1 ∙ 216⁴ + 0 ∙ 216³ + 1 ∙ 216² + 0 ∙ 216¹ + 1 ∙ 216⁰ = 1 ∙ 1.0234903690775E+21 + 0 ∙ 4738381338321616896 + 1 ∙ 21936950640377856 + 1 ∙ 101559956668416 + 1 ∙ 470184984576 + 1 ∙ 2176782336 + 0 ∙ 10077696 + 1 ∙ 46656 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 1 = 1.0234903690775E+21 + 0 + 21936950640377856 + 101559956668416 + 470184984576 + 2176782336 + 0 + 46656 + 0 + 1 = 1.0235124080604E+21₁₀

Таким образом:

1011110101₂₁₆ = 1.0235124080604E+21₁₀

2. Полученное число 1.0235124080604E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 8941484006402818048 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0235124080604E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8941484006402818048 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.