Перевод 1011110101010110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1011110101010110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1011110101010110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011110101010110 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011110101010110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1011110101010110₁₆=1 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 1152921504606846976 + 0 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 16 + 0 = 1157725275220410640₁₀

Таким образом:

1011110101010110₁₆ = 1157725275220410640₁₀

2. Полученное число 1157725275220410640 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1157725275220410640		2
—	1.1577252752204E+18	—	5.7886263761021E+17		2
	0	—	5.7886263761021E+17	—	2.894313188051E+17		2
			0	—	2.894313188051E+17	—	1.4471565940255E+17		2
					0	—	1.4471565940255E+17	—	7.2357829701276E+16		2
							0	—	7.2357829701276E+16	—	3.6178914850638E+16		2
									0	—	3.6178914850638E+16	—	1.8089457425319E+16		2
											0	—	1.8089457425319E+16	—	9.0447287126595E+15		2
													0	—	9.0447287126595E+15	—	4.5223643563297E+15		2
															0	—	4.5223643563297E+15	—	2.2611821781649E+15		2
																	1	—	2.2611821781649E+15	—	1.1305910890824E+15		2
																			0	—	1.1305910890824E+15	—	5.6529554454122E+14		2
																					0	—	5.6529554454122E+14	—	2.8264777227061E+14		2
																							0	—	2.8264777227061E+14	—	1.413238861353E+14		2
																									0	—	1.413238861353E+14	—	70661943067652		2
																											0	—	70661943067652	—	35330971533826		2
																													0	—	35330971533826	—	17665485766913		2
																															0	—	17665485766912	—	8832742883456		2
																																	1	—	8832742883456	—	4416371441728		2
																																			0	—	4416371441728	—	2208185720864		2
																																					0	—	2208185720864	—	1104092860432		2
																																							0	—	1104092860432	—	552046430216		2
																																									0	—	552046430216	—	276023215108		2
																																											0	—	276023215108	—	138011607554		2
																																													0	—	138011607554	—	69005803777		2
																																															0	—	69005803776	—	34502901888		2
																																																	1	—	34502901888	—	17251450944		2
																																																			0	—	17251450944	—	8625725472		2
																																																					0	—	8625725472	—	4312862736		2
																																																							0	—	4312862736	—	2156431368		2
																																																									0	—	2156431368	—	1078215684		2
																																																											0	—	1078215684	—	539107842		2
																																																													0	—	539107842	—	269553921		2
																																																															0	—	269553920	—	134776960		2
																																																																	1	—	134776960	—	67388480		2
																																																																			0	—	67388480	—	33694240		2
																																																																					0	—	33694240	—	16847120		2
																																																																							0	—	16847120	—	8423560		2
																																																																									0	—	8423560	—	4211780		2
																																																																											0	—	4211780	—	2105890		2
																																																																													0	—	2105890	—	1052945		2
																																																																															0	—	1052944	—	526472		2
																																																																																	1	—	526472	—	263236		2
																																																																																			0	—	263236	—	131618		2
																																																																																					0	—	131618	—	65809		2
																																																																																							0	—	65808	—	32904		2
																																																																																									1	—	32904	—	16452		2
																																																																																											0	—	16452	—	8226		2
																																																																																													0	—	8226	—	4113		2
																																																																																															0	—	4112	—	2056		2
																																																																																																	1	—	2056	—	1028		2
																																																																																																			0	—	1028	—	514		2
																																																																																																					0	—	514	—	257		2
																																																																																																							0	—	256	—	128		2
																																																																																																									1	—	128	—	64		2
																																																																																																											0	—	64	—	32		2
																																																																																																													0	—	32	—	16		2
																																																																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																																																																					0	—	2	1
																																																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1157725275220410640₁₀=1000000010001000100010000000100000001000000010000000100000000₂

Ответ: 1011110101010110₁₆ = 1000000010001000100010000000100000001000000010000000100000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011110101010110 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте