Перевести число 10111101111011.1011101111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10111101111011.1011101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10111101111011.1011101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111101111011.1011101111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10111101111011.1011101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111101111011.10111011112=1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 12155.73339843810
Таким образом:
10111101111011.10111011112 = 12155.73339843810
2. Полученное число 12155.733398438 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 12155 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.733398438 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 12155 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 12155 | 16 | |||||
12144 | — | 759 | 16 | ||||
B | 752 | — | 47 | 16 | |||
7 | 32 | 2 | |||||
F |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1215510=2F7B16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.733398438 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.733398438 ∙ 16 = 11.734375008 (B)
0.734375008 ∙ 16 = 11.750000128 (B)
0.750000128 ∙ 16 = 12.000002048 (C)
0.000002048 ∙ 16 = 3.2768E-5 (0)
0.2768E-5 ∙ 16 = 4.4288E-5 (0)
0.4288E-5 ∙ 16 = 6.8608E-5 (0)
0.8608E-5 ∙ 16 = 0.000137728 (0)
0.000137728 ∙ 16 = 0.002203648 (0)
0.002203648 ∙ 16 = 0.035258368 (0)
0.035258368 ∙ 16 = 0.564133888 (0)
0.564133888 ∙ 16 = 9.026142208 (9)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.73339843810=0.BBC0000000916
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
12155.73339843810=2F7B.BBC0000000916
Ответ: 10111101111011.10111011112 = 2F7B.BBC0000000916.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запишите двоичное число 10000011011 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 11000010010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести 1000101010101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как представлено двоичное число 1100001101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести 1101110.1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 101101100011.0110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 1001110000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Запишите двоичное число 011010100000001100010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11101100111.011?
- Перевод числа 100110010000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему