Перевести число 101111111.111111000010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101111111.111111000010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101111111.111111000010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101111111.111111000010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101111111.111111000010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101111111.1111110000101012=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 = 383.9850158691410
Таким образом:
101111111.1111110000101012 = 383.9850158691410
2. Полученное число 383.98501586914 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 383 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.98501586914 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 383 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 383 | 16 | |||
368 | — | 23 | 16 | ||
F | 16 | 1 | |||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
38310=17F16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.98501586914 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.98501586914 ∙ 16 = 15.76025390624 (F)
0.76025390624 ∙ 16 = 12.16406249984 (C)
0.16406249984 ∙ 16 = 2.62499999744 (2)
0.62499999744 ∙ 16 = 9.99999995904 (9)
0.99999995904 ∙ 16 = 15.99999934464 (F)
0.99999934464 ∙ 16 = 15.99998951424 (F)
0.99998951424 ∙ 16 = 15.99983222784 (F)
0.99983222784 ∙ 16 = 15.99731564544 (F)
0.99731564544 ∙ 16 = 15.95705032704 (F)
0.95705032704 ∙ 16 = 15.31280523264 (F)
0.31280523264 ∙ 16 = 5.00488372224 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9850158691410=0.FC29FFFFFF516
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
383.9850158691410=17F.FC29FFFFFF516
Ответ: 101111111.1111110000101012 = 17F.FC29FFFFFF516.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представить двоичное число 111111000000 в шестнадцатеричной системе
- Запиши двоичное число 1111011101011101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 100000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представьте двоичное число 1100100101111011 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 101101011.11110000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести 00011101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Перевод 10101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 101011111010010 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 000110111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 1010000001101.10100000 в шестнадцатеричной системе