Перевести число 1011111111110011000010000101100010.10101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1011111111110011000010000101100010.10101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1011111111110011000010000101100010.10101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011111111110011000010000101100010.10101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011111111110011000010000101100010.10101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011111111110011000010000101100010.101012=1 ∙ 233 + 0 ∙ 232 + 1 ∙ 231 + 1 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 1 ∙ 225 + 1 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 0 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 8589934592 + 0 + 2147483648 + 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 134217728 + 67108864 + 33554432 + 16777216 + 8388608 + 4194304 + 0 + 0 + 524288 + 262144 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 12881502562.65610
Таким образом:
1011111111110011000010000101100010.101012 = 12881502562.65610
2. Полученное число 12881502562.656 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 12881502562 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.656 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 12881502562 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 12881502562 | 16 | |||||||||||||||
12881502560 | — | 805093910 | 16 | ||||||||||||||
2 | 805093904 | — | 50318369 | 16 | |||||||||||||
6 | 50318368 | — | 3144898 | 16 | |||||||||||||
1 | 3144896 | — | 196556 | 16 | |||||||||||||
2 | 196544 | — | 12284 | 16 | |||||||||||||
C | 12272 | — | 767 | 16 | |||||||||||||
C | 752 | — | 47 | 16 | |||||||||||||
F | 32 | 2 | |||||||||||||||
F |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1288150256210=2FFCC216216
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.656 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.656 ∙ 16 = 10.496 (A)
0.496 ∙ 16 = 7.936 (7)
0.936 ∙ 16 = 14.976 (E)
0.976 ∙ 16 = 15.616 (F)
0.616 ∙ 16 = 9.856 (9)
0.856 ∙ 16 = 13.696 (D)
0.696 ∙ 16 = 11.136 (B)
0.136 ∙ 16 = 2.176 (2)
0.176 ∙ 16 = 2.816 (2)
0.816 ∙ 16 = 13.056 (D)
0.056 ∙ 16 = 0.896 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.65610=0.A7EF9DB22D016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
12881502562.65610=2FFCC2162.A7EF9DB22D016
Ответ: 1011111111110011000010000101100010.101012 = 2FFCC2162.A7EF9DB22D016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 1010000011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10101111100?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1110101101110?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 110.101010?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 110011.1101101?
- Переведите двоичное число 1111011010011.001 в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 100101010001 в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11000000001?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10100111110000?
- Запишите двоичное число 110011110110 в шестнадцатеричной системе