Перевод 9245.456 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9245.456 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9245.456 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9245.456 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9245.456 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9245.456₁₆=9 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 9 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 36864 + 512 + 64 + 5 + 0.25 + 0.01953125 + 0.00146484375 = 37445.270996094₁₀

Таким образом:

9245.456₁₆ = 37445.270996094₁₀

2. Полученное число 37445.270996094 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 37445 в двоичную систему;
Перевести 0.270996094 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 37445 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	37445		2
—	37444	—	18722		2
	1	—	18722	—	9361		2
			0	—	9360	—	4680		2
					1	—	4680	—	2340		2
							0	—	2340	—	1170		2
									0	—	1170	—	585		2
											0	—	584	—	292		2
													1	—	292	—	146		2
															0	—	146	—	73		2
																	0	—	72	—	36		2
																			1	—	36	—	18		2
																					0	—	18	—	9		2
																							0	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

37445₁₀=1001001001000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.270996094 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.270996094 ∙ 2 = 0.541992188 (0)
0.541992188 ∙ 2 = 1.083984376 (1)
0.083984376 ∙ 2 = 0.167968752 (0)
0.167968752 ∙ 2 = 0.335937504 (0)
0.335937504 ∙ 2 = 0.671875008 (0)
0.671875008 ∙ 2 = 1.343750016 (1)
0.343750016 ∙ 2 = 0.687500032 (0)
0.687500032 ∙ 2 = 1.375000064 (1)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.270996094₁₀=0.01000101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

37445.270996094₁₀=1001001001000101.01000101011₂

Ответ: 9245.456₁₆ = 1001001001000101.01000101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9245.456 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте