Перевод 10130.11010 из 17-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10130.11010 из 17-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10130.11010 из 17-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10130.11010 из 17-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10130.11010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10130.11010₁₇=1 ∙ 17⁴ + 0 ∙ 17³ + 1 ∙ 17² + 3 ∙ 17¹ + 0 ∙ 17⁰ + 1 ∙ 17^-1 + 1 ∙ 17^-2 + 0 ∙ 17^-3 + 1 ∙ 17^-4 + 0 ∙ 17^-5 = 1 ∙ 83521 + 0 ∙ 4913 + 1 ∙ 289 + 3 ∙ 17 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.058823529411765 + 1 ∙ 0.0034602076124567 + 0 ∙ 0.00020354162426216 + 1 ∙ 1.1973036721304E-5 + 0 ∙ 7.0429627772374E-7 = 83521 + 0 + 289 + 51 + 0 + 0.058823529411765 + 0.0034602076124567 + 0 + 1.1973036721304E-5 + 0 = 83861.06229571₁₀

Таким образом:

10130.11010₁₇ = 83861.06229571₁₀

2. Полученное число 83861.06229571 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 83861 в двоичную систему;
Перевести 0.06229571 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 83861 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	83861		2
—	83860	—	41930		2
	1	—	41930	—	20965		2
			0	—	20964	—	10482		2
					1	—	10482	—	5241		2
							0	—	5240	—	2620		2
									1	—	2620	—	1310		2
											0	—	1310	—	655		2
													0	—	654	—	327		2
															1	—	326	—	163		2
																	1	—	162	—	81		2
																			1	—	80	—	40		2
																					1	—	40	—	20		2
																							0	—	20	—	10		2
																									0	—	10	—	5		2
																											0	—	4	—	2	2
																													1	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

83861₁₀=10100011110010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06229571 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06229571 ∙ 2 = 0.12459142 (0)
0.12459142 ∙ 2 = 0.24918284 (0)
0.24918284 ∙ 2 = 0.49836568 (0)
0.49836568 ∙ 2 = 0.99673136 (0)
0.99673136 ∙ 2 = 1.99346272 (1)
0.99346272 ∙ 2 = 1.98692544 (1)
0.98692544 ∙ 2 = 1.97385088 (1)
0.97385088 ∙ 2 = 1.94770176 (1)
0.94770176 ∙ 2 = 1.89540352 (1)
0.89540352 ∙ 2 = 1.79080704 (1)
0.79080704 ∙ 2 = 1.58161408 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06229571₁₀=0.00001111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

83861.06229571₁₀=10100011110010101.00001111111₂

Ответ: 10130.11010₁₇ = 10100011110010101.00001111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 17-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10130.11010 из 17-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 17-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте