Перевод 1016.815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1016.815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1016.815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1016.815 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1016.815 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1016.815₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 16 + 6 + 0.5 + 0.00390625 + 0.001220703125 = 4118.5051269531₁₀

Таким образом:

1016.815₁₆ = 4118.5051269531₁₀

2. Полученное число 4118.5051269531 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4118 в двоичную систему;
Перевести 0.5051269531 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4118 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4118		2
—	4118	—	2059		2
	0	—	2058	—	1029		2
			1	—	1028	—	514		2
					1	—	514	—	257		2
							0	—	256	—	128		2
									1	—	128	—	64		2
											0	—	64	—	32		2
													0	—	32	—	16		2
															0	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4118₁₀=1000000010110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5051269531 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5051269531 ∙ 2 = 1.0102539062 (1)
0.0102539062 ∙ 2 = 0.0205078124 (0)
0.0205078124 ∙ 2 = 0.0410156248 (0)
0.0410156248 ∙ 2 = 0.0820312496 (0)
0.0820312496 ∙ 2 = 0.1640624992 (0)
0.1640624992 ∙ 2 = 0.3281249984 (0)
0.3281249984 ∙ 2 = 0.6562499968 (0)
0.6562499968 ∙ 2 = 1.3124999936 (1)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5051269531₁₀=0.10000001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4118.5051269531₁₀=1000000010110.10000001010₂

Ответ: 1016.815₁₆ = 1000000010110.10000001010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1016.815 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте