Перевести число 1339.3810624DD216 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1339.3810624DD216 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1339.3810624DD216 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1339.3810624DD216 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1339.3810624DD216 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1339.3810624DD21616=1 ∙ 163 + 3 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 9 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 + 6 ∙ 16-5 + 2 ∙ 16-6 + 4 ∙ 16-7 + D ∙ 16-8 + D ∙ 16-9 + 2 ∙ 16-10 + 1 ∙ 16-11 + 6 ∙ 16-12 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 3.7252902984619E-9 + 13 ∙ 2.3283064365387E-10 + 13 ∙ 1.4551915228367E-11 + 2 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 6 ∙ 3.5527136788005E-15 = 4096 + 768 + 48 + 9 + 0.1875 + 0.03125 + 0.000244140625 + 0 + 5.7220458984375E-6 + 1.1920928955078E-7 + 1.4901161193848E-8 + 3.0267983675003E-9 + 1.8917489796877E-10 + 1.8189894035459E-12 + 5.6843418860808E-14 + 2.1316282072803E-14 = 4921.21910
Таким образом:
1339.3810624DD21616 = 4921.21910
2. Полученное число 4921.219 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4921 в двоичную систему;
- Перевести 0.219 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4921 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4921 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4920 | — | 2460 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 2460 | — | 1230 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1230 | — | 615 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 614 | — | 307 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 306 | — | 153 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 152 | — | 76 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
492110=10011001110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.219 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.219 ∙ 2 = 0.438 (0)
0.438 ∙ 2 = 0.876 (0)
0.876 ∙ 2 = 1.752 (1)
0.752 ∙ 2 = 1.504 (1)
0.504 ∙ 2 = 1.008 (1)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)
0.016 ∙ 2 = 0.032 (0)
0.032 ∙ 2 = 0.064 (0)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.21910=0.001110000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4921.21910=1001100111001.001110000002
Ответ: 1339.3810624DD21616 = 1001100111001.001110000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 8DE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте шестнадцатеричное число EC5 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 13774 в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 834 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 1B5.6 в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 41be0000 в двоичной системе
- Переведите число 1010101101010110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 6b3.a4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число F1E?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 10101011101111?