Перевести число 102.f53f7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 102.f53f7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 102.f53f7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 102.f53f7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 102.f53f7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

102.f53f7₁₆=1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + f ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + f ∙ 16^-4 + 7 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 7 ∙ 9.5367431640625E-7 = 256 + 0 + 2 + 0.9375 + 0.01953125 + 0.000732421875 + 0.0002288818359375 + 6.6757202148438E-6 = 258.95799922943₁₀

Таким образом:

102.f53f7₁₆ = 258.95799922943₁₀

2. Полученное число 258.95799922943 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 258 в двоичную систему;
2. Перевести 0.95799922943 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 258 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

258₁₀=100000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.95799922943 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.95799922943 ∙ 2 = 1.91599845886 (1)
0.91599845886 ∙ 2 = 1.83199691772 (1)
0.83199691772 ∙ 2 = 1.66399383544 (1)
0.66399383544 ∙ 2 = 1.32798767088 (1)
0.32798767088 ∙ 2 = 0.65597534176 (0)
0.65597534176 ∙ 2 = 1.31195068352 (1)
0.31195068352 ∙ 2 = 0.62390136704 (0)
0.62390136704 ∙ 2 = 1.24780273408 (1)
0.24780273408 ∙ 2 = 0.49560546816 (0)
0.49560546816 ∙ 2 = 0.99121093632 (0)
0.99121093632 ∙ 2 = 1.98242187264 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.95799922943₁₀=0.11110101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

258.95799922943₁₀=100000010.11110101001₂

Ответ: 102.f53f7₁₆ = 100000010.11110101001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Как перевести число из шестнадцатеричной в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевод числа B84 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1708.91EB?
• Запиши шестнадцатеричное число 81800001000100000000 в двоичной системе счисления
• Как выглядит шестнадцатеричное число 1937 в двоичной системе?
• Запиши шестнадцатеричное число 361.8 в двоичной системе счисления
• Переведите 7B48.AD3 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запишите шестнадцатеричное число 7.7816 в двоичной системе счисления
• Как перевести число 74B9 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевод числа FF1 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 3698 в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: