Перевод 8af.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8af.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8af.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8af.5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8af.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8af.5₁₆=8 ∙ 16² + a ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 = 8 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 = 2048 + 160 + 15 + 0.3125 = 2223.3125₁₀

Таким образом:

8af.5₁₆ = 2223.3125₁₀

2. Полученное число 2223.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2223 в двоичную систему;
Перевести 0.3125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2223 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2223		2
—	2222	—	1111		2
	1	—	1110	—	555		2
			1	—	554	—	277		2
					1	—	276	—	138		2
							1	—	138	—	69		2
									0	—	68	—	34		2
											1	—	34	—	17		2
													0	—	16	—	8		2
															1	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2223₁₀=100010101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3125₁₀=0.0101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2223.3125₁₀=100010101111.0101₂

Ответ: 8af.5₁₆ = 100010101111.0101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8af.5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте