Перевести число 103.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 103.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 103.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 103.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 103.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
103.1016=1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 256 + 0 + 3 + 0.0625 + 0 = 259.062510
Таким образом:
103.1016 = 259.062510
2. Полученное число 259.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 259 в двоичную систему;
- Перевести 0.0625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 259 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 259 | 2 | |||||||||||||||
258 | — | 129 | 2 | ||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
25910=1000000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062510=0.00012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
259.062510=100000011.00012
Ответ: 103.1016 = 100000011.00012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3F13A?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 16CC?
- Переведите число 14B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 10141513 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 6400?
- Перевести шестнадцатеричное число FCBA24 в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 59FC8?
- Как представлено шестнадцатеричное число F0A в двоичной системе?
- Перевести шестнадцатеричное число A.7 в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число C10AAE в двоичной системе счисления