Перевести число 103.7 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 103.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 103.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 103.7 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 103.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
103.78=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 = 64 + 0 + 3 + 0.875 = 67.87510
Таким образом:
103.78 = 67.87510
2. Полученное число 67.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 67 в двоичную систему;
- Перевести 0.875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 67 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 67 | 2 | |||||||||||
66 | — | 33 | 2 | ||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6710=10000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.1112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
67.87510=1000011.1112
Ответ: 103.78 = 1000011.1112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 0.21636363636363 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 532746 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 67.7?
- Перевести восьмеричное число 60000 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 324.71?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 51223?
- Перевод числа 1732 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 0.3612 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 412420?
- Представить восьмеричное число 465 в двоичной системе счисления