Перевести число 105.34 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 105.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 105.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 105.34 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 105.34 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
105.348=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 64 + 0 + 5 + 0.375 + 0.0625 = 69.437510
Таким образом:
105.348 = 69.437510
2. Полученное число 69.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 69 в двоичную систему;
- Перевести 0.4375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 69 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 69 | 2 | |||||||||||
68 | — | 34 | 2 | ||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6910=10001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.437510=0.01112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
69.437510=1000101.01112
Ответ: 105.348 = 1000101.01112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 215.45?
- Переведите восьмеричное число 2421 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 01001011 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запишите восьмеричное число 44771 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 1041 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 05032007?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 724.15?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 5745301?
- Представить восьмеричное число 434000 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 6353 в двоичную систему