Перевести число 1071.54 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1071.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1071.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1071.54 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1071.54 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1071.548=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 512 + 0 + 56 + 1 + 0.625 + 0.0625 = 569.687510
Таким образом:
1071.548 = 569.687510
2. Полученное число 569.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 569 в двоичную систему;
- Перевести 0.6875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 569 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 569 | 2 | |||||||||||||||||
568 | — | 284 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 284 | — | 142 | 2 | |||||||||||||||
0 | 142 | — | 71 | 2 | |||||||||||||||
0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
56910=10001110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.687510=0.10112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
569.687510=1000111001.10112
Ответ: 1071.548 = 1000111001.10112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 5347 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите восьмеричное число 537 в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 110744?
- Запиши восьмеричное число 361056 в двоичной системе
- Перевести число 01001100 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 10101.01 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 51.45?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 37250?
- Перевести 111131 из восьмеричной в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 2357 в двоичной системе?