Перевод 10D.8A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10D.8A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10D.8A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10D.8A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10D.8A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10D.8A₁₆=1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 256 + 0 + 13 + 0.5 + 0.0390625 = 269.5390625₁₀

Таким образом:

10D.8A₁₆ = 269.5390625₁₀

2. Полученное число 269.5390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 269 в двоичную систему;
Перевести 0.5390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 269 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	269		2
—	268	—	134		2
	1	—	134	—	67		2
			0	—	66	—	33		2
					1	—	32	—	16		2
							1	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

269₁₀=100001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5390625₁₀=0.1000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

269.5390625₁₀=100001101.1000101₂

Ответ: 10D.8A₁₆ = 100001101.1000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10D.8A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	269		2
—	268	—	134		2
	1	—	134	—	67		2
			0	—	66	—	33		2
					1	—	32	—	16		2
							1	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	269		2
—	268	—	134		2
	1	—	134	—	67		2
			0	—	66	—	33		2
					1	—	32	—	16		2
							1	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	269		2
—	268	—	134		2
	1	—	134	—	67		2
			0	—	66	—	33		2
					1	—	32	—	16		2
							1	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0