Перевод 345.77 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 345.77 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 345.77 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 345.77 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 345.77 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

345.77₁₆=3 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 768 + 64 + 5 + 0.4375 + 0.02734375 = 837.46484375₁₀

Таким образом:

345.77₁₆ = 837.46484375₁₀

2. Полученное число 837.46484375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 837 в двоичную систему;
Перевести 0.46484375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 837 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	837		2
—	836	—	418		2
	1	—	418	—	209		2
			0	—	208	—	104		2
					1	—	104	—	52		2
							0	—	52	—	26		2
									0	—	26	—	13		2
											0	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

837₁₀=1101000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46484375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46484375 ∙ 2 = 0.9296875 (0)
0.9296875 ∙ 2 = 1.859375 (1)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46484375₁₀=0.01110111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

837.46484375₁₀=1101000101.01110111₂

Ответ: 345.77₁₆ = 1101000101.01110111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 345.77 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	837		2
—	836	—	418		2
	1	—	418	—	209		2
			0	—	208	—	104		2
					1	—	104	—	52		2
							0	—	52	—	26		2
									0	—	26	—	13		2
											0	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	837		2
—	836	—	418		2
	1	—	418	—	209		2
			0	—	208	—	104		2
					1	—	104	—	52		2
							0	—	52	—	26		2
									0	—	26	—	13		2
											0	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	837		2
—	836	—	418		2
	1	—	418	—	209		2
			0	—	208	—	104		2
					1	—	104	—	52		2
							0	—	52	—	26		2
									0	—	26	—	13		2
											0	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1