Перевести число 10F8.E4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 10F8.E4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10F8.E4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 10F8.E4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10F8.E4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

10F8.E416=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + F ∙ 161 + 8 ∙ 160 + E ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 4096 + 0 + 240 + 8 + 0.875 + 0.015625 = 4344.89062510

Таким образом:

10F8.E416 = 4344.89062510

2. Полученное число 4344.890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 4344 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4344 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

4344 2
4344 2172 2
0 2172 1086 2
0 1086 543 2
0 542 271 2
1 270 135 2
1 134 67 2
1 66 33 2
1 32 16 2
1 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

434410=10000111110002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.89062510=0.1110012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4344.89062510=1000011111000.1110012

Ответ: 10F8.E416 = 1000011111000.1110012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector