Перевод 0.00A3D70A3D70A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0.00A3D70A3D70A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.00A3D70A3D70A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0.00A3D70A3D70A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.00A3D70A3D70A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.00A3D70A3D70A₁₆=0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 + D ∙ 16^-5 + 7 ∙ 16^-6 + 0 ∙ 16^-7 + A ∙ 16^-8 + 3 ∙ 16^-9 + D ∙ 16^-10 + 7 ∙ 16^-11 + 0 ∙ 16^-12 + A ∙ 16^-13 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 + 13 ∙ 9.5367431640625E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 10 ∙ 2.3283064365387E-10 + 3 ∙ 1.4551915228367E-11 + 13 ∙ 9.0949470177293E-13 + 7 ∙ 5.6843418860808E-14 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 10 ∙ 2.2204460492503E-16 = 0 + 0 + 0 + 0.00244140625 + 4.57763671875E-5 + 1.2397766113281E-5 + 4.1723251342773E-7 + 0 + 2.3283064365387E-9 + 4.3655745685101E-11 + 1.1823431123048E-11 + 3.9790393202566E-13 + 0 + 2.2204460492503E-15 = 0.0024999999999999₁₀

Таким образом:

0.00A3D70A3D70A₁₆ = 0.0024999999999999₁₀

2. Полученное число 0.0024999999999999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.0024999999999999 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0024999999999999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0024999999999999 ∙ 2 = 0.0049999999999998 (0)
0.0049999999999998 ∙ 2 = 0.0099999999999996 (0)
0.0099999999999996 ∙ 2 = 0.019999999999999 (0)
0.019999999999999 ∙ 2 = 0.039999999999998 (0)
0.039999999999998 ∙ 2 = 0.079999999999996 (0)
0.079999999999996 ∙ 2 = 0.15999999999999 (0)
0.15999999999999 ∙ 2 = 0.31999999999998 (0)
0.31999999999998 ∙ 2 = 0.63999999999996 (0)
0.63999999999996 ∙ 2 = 1.2799999999999 (1)
0.2799999999999 ∙ 2 = 0.5599999999998 (0)
0.5599999999998 ∙ 2 = 1.1199999999996 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0024999999999999₁₀=0.00000000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.0024999999999999₁₀=0.00000000101₂

Ответ: 0.00A3D70A3D70A₁₆ = 0.00000000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0.00A3D70A3D70A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте