Перевести число 110.101 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 110.101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 110.101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110.101 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 110.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110.1018=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0.001953125 = 72.12695312510
Таким образом:
110.1018 = 72.12695312510
2. Полученное число 72.126953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 72 в двоичную систему;
- Перевести 0.126953125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 72 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 72 | 2 | |||||||||||
72 | — | 36 | 2 | ||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7210=10010002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.126953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.126953125 ∙ 2 = 0.25390625 (0)
0.25390625 ∙ 2 = 0.5078125 (0)
0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12695312510=0.0010000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
72.12695312510=1001000.0010000012
Ответ: 110.1018 = 1001000.0010000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 13.57 из восьмеричной в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 152.54 в двоичной системе счисления?
- Переведите 47514 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 1710120420 в двоичной системе
- Перевод числа 1214 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 125.74 в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 11753 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 347?
- Запишите восьмеричное число 11110001 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 574?