Перевести число 437.102 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 437.102 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 437.102 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 437.102 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 437.102 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
437.1028=4 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 = 4 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 256 + 24 + 7 + 0.125 + 0 + 0.00390625 = 287.1289062510
Таким образом:
437.1028 = 287.1289062510
2. Полученное число 287.12890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 287 в двоичную систему;
- Перевести 0.12890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 287 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 287 | 2 | |||||||||||||||
286 | — | 143 | 2 | ||||||||||||||
1 | 142 | — | 71 | 2 | |||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
28710=1000111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1289062510=0.001000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
287.1289062510=100011111.001000012
Ответ: 437.1028 = 100011111.001000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 570.6 в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число EF.12 в двоичной системе
- Как перевести число 10657 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1615?
- Запишите восьмеричное число 570142 в двоичной системе счисления
- Перевести 154007 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 531.27 в двоичной системе
- Перевод числа 22222 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 631 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 7622 в двоичной системе счисления?