Перевести число 1100010101.010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1100010101.010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1100010101.010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1100010101.010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1100010101.010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1100010101.0101012=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 789.32812510
Таким образом:
1100010101.0101012 = 789.32812510
2. Полученное число 789.328125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 789 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.328125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 789 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 789 | 16 | |||
784 | — | 49 | 16 | ||
5 | 48 | 3 | |||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
78910=31516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.328125 ∙ 16 = 5.25 (5)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.32812510=0.5416
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
789.32812510=315.5416
Ответ: 1100010101.0101012 = 315.5416.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запиши двоичное число 11000101010.01101 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 11000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите двоичное число 110010010011 в шестнадцатеричную систему
- Как будет записано двоичное число 101011101011111010101010101010 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Переведите двоичное число 111100010100 в шестнадцатеричную систему
- Перевести 001010011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 11011111101111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести 0.011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 11011100010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести 1011011100011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления