Перевести число 11001000001.1110101110001010 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 11001000001.1110101110001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 11001000001.1110101110001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11001000001.1110101110001010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11001000001.1110101110001010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11001000001.1110101110001010₂=1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 = 1601.9200744629₁₀

Таким образом:

11001000001.1110101110001010₂ = 1601.9200744629₁₀

2. Полученное число 1601.9200744629 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1601 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.9200744629 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1601 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1601₁₀=641₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9200744629 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9200744629 ∙ 16 = 14.7211914064 (E)
0.7211914064 ∙ 16 = 11.5390625024 (B)
0.5390625024 ∙ 16 = 8.6250000384 (8)
0.6250000384 ∙ 16 = 10.0000006144 (A)
0.0000006144 ∙ 16 = 9.8304E-6 (0)
0.8304E-6 ∙ 16 = 1.32864E-5 (0)
0.32864E-5 ∙ 16 = 5.25824E-5 (0)
0.25824E-5 ∙ 16 = 4.13184E-5 (0)
0.13184E-5 ∙ 16 = 2.10944E-5 (0)
0.10944E-5 ∙ 16 = 1.75104E-5 (0)
0.75104E-5 ∙ 16 = 0.0001201664 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9200744629₁₀=0.EB8A0000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1601.9200744629₁₀=641.EB8A0000000₁₆

Ответ: 11001000001.1110101110001010₂ = 641.EB8A0000000₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Правила перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Переведите число 1100101011110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 111010.10 в шестнадцатеричной системе
• Перевести двоичное число 00011000.1100 в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести число 11001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10111100?
• Запиши двоичное число 11011011010011110100011010010010 в шестнадцатеричной системе
• Как перевести 1010011111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Запиши двоичное число 1000111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как перевести 1100010110010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11100001111?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: