Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 1100101001101010111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1100101001101010111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1100101001101010111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1100101001101010111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1100101001101010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

110010100110101011116=1 ∙ 1618 + 1 ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + 0 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 0 ∙ 1613 + 1 ∙ 1612 + 0 ∙ 1611 + 0 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 4.7223664828696E+21 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 281474976710656 + 0 + 0 + 68719476736 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 16 + 1 = 5.017586727191E+2110

Таким образом:

110010100110101011116 = 5.017586727191E+2110

2. Полученное число 5.017586727191E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 72339142045859840 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.017586727191E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 72339142045859840 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 72339142045859840 2
7.233914204586E+16 — 3.616957102293E+16 2
0 3.616957102293E+16 — 1.8084785511465E+16 2
0 1.8084785511465E+16 — 9.0423927557325E+15 2
0 9.0423927557325E+15 — 4.5211963778662E+15 2
0 4.5211963778662E+15 — 2.2605981889331E+15 2
0 2.2605981889331E+15 — 1.1302990944666E+15 2
0 1.1302990944666E+15 — 5.6514954723328E+14 2
0 5.6514954723328E+14 — 2.8257477361664E+14 2
0 2.8257477361664E+14 — 1.4128738680832E+14 2
0 1.4128738680832E+14 — 70643693404160 2
0 70643693404160 — 35321846702080 2
0 35321846702080 — 17660923351040 2
0 17660923351040 — 8830461675520 2
0 8830461675520 — 4415230837760 2
0 4415230837760 — 2207615418880 2
0 2207615418880 — 1103807709440 2
0 1103807709440 — 551903854720 2
0 551903854720 — 275951927360 2
0 275951927360 — 137975963680 2
0 137975963680 — 68987981840 2
0 68987981840 — 34493990920 2
0 34493990920 — 17246995460 2
0 17246995460 — 8623497730 2
0 8623497730 — 4311748865 2
0 4311748864 — 2155874432 2
1 2155874432 — 1077937216 2
0 1077937216 — 538968608 2
0 538968608 — 269484304 2
0 269484304 — 134742152 2
0 134742152 — 67371076 2
0 67371076 — 33685538 2
0 33685538 — 16842769 2
0 16842768 — 8421384 2
1 8421384 — 4210692 2
0 4210692 — 2105346 2
0 2105346 — 1052673 2
0 1052672 — 526336 2
1 526336 — 263168 2
0 263168 — 131584 2
0 131584 — 65792 2
0 65792 — 32896 2
0 32896 — 16448 2
0 16448 — 8224 2
0 8224 — 4112 2
0 4112 — 2056 2
0 2056 — 1028 2
0 1028 — 514 2
0 514 — 257 2
0 256 — 128 2
1 128 — 64 2
0 64 — 32 2
0 32 — 16 2
0 16 — 8 2
0 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7233914204585984010=1000000010000000000010001000000010000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.017586727191E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.017586727191E+21 ∙ 2 = 3.5173454382E+19 ()
0.5173454382E+19 ∙ 2 = 1.0346908764E+19 ()
0.0346908764E+19 ∙ 2 = 6.93817528E+17 ()
0.93817528E+17 ∙ 2 = 1.87635056E+17 ()
0.87635056E+17 ∙ 2 = 1.75270112E+17 ()
0.75270112E+17 ∙ 2 = 1.50540224E+17 ()
0.50540224E+17 ∙ 2 = 1.01080448E+17 ()
0.01080448E+17 ∙ 2 = 2.160896E+15 ()
0.160896E+15 ∙ 2 = 3.21792E+14 ()
0.21792E+14 ∙ 2 = 43584000000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.017586727191E+2110=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.017586727191E+2110=100000001000000000001000100000001000000000000000000000000.2

Ответ: 110010100110101011116 = 100000001000000000001000100000001000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector