Перевод 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111₁₆=1 ∙ 16³⁷ + 1 ∙ 16³⁶ + 0 ∙ 16³⁵ + 0 ∙ 16³⁴ + 1 ∙ 16³³ + 0 ∙ 16³² + 1 ∙ 16³¹ + 0 ∙ 16³⁰ + 1 ∙ 16²⁹ + 0 ∙ 16²⁸ + 1 ∙ 16²⁷ + 0 ∙ 16²⁶ + 1 ∙ 16²⁵ + 0 ∙ 16²⁴ + 1 ∙ 16²³ + 1 ∙ 16²² + 0 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 1 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 1 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 0 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 0 ∙ 16^-9 + 1 ∙ 16^-10 + 0 ∙ 16^-11 + 1 ∙ 16^-12 + 0 ∙ 16^-13 + 0 ∙ 16^-14 + 1 ∙ 16^-15 + 1 ∙ 16^-16 + 1 ∙ 16^-17 = 1 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 0 ∙ 3.4028236692094E+38 + 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 1 ∙ 8.3076749736557E+34 + 0 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 0 ∙ 2.2204460492503E-16 + 0 ∙ 1.3877787807814E-17 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 5.4210108624275E-20 + 1 ∙ 3.3881317890172E-21 = 3.5681192317649E+44 + 2.2300745198531E+43 + 0 + 0 + 5.444517870735E+39 + 0 + 2.1267647932559E+37 + 0 + 8.3076749736557E+34 + 0 + 3.2451855365843E+32 + 0 + 1.2676506002282E+30 + 0 + 4.9517601571415E+27 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 1 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 0 + 0 + 9.0949470177293E-13 + 0 + 3.5527136788005E-15 + 0 + 0 + 8.673617379884E-19 + 5.4210108624275E-20 + 3.3881317890172E-21 = 3.7911813424394E+44₁₀

Таким образом:

11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111₁₆ = 3.7911813424394E+44₁₀

2. Полученное число 3.7911813424394E+44 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.7911813424394E+44 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7911813424394E+44 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7911813424394E+44 ∙ 2 = 1.5823626848788E+44 (0)
0.5823626848788E+44 ∙ 2 = 1.1647253697576E+44 (0)
0.1647253697576E+44 ∙ 2 = 3.294507395152E+43 (0)
0.294507395152E+43 ∙ 2 = 5.89014790304E+42 (0)
0.89014790304E+42 ∙ 2 = 1.78029580608E+42 (0)
0.78029580608E+42 ∙ 2 = 1.56059161216E+42 (0)
0.56059161216E+42 ∙ 2 = 1.12118322432E+42 (0)
0.12118322432E+42 ∙ 2 = 2.4236644864E+41 (0)
0.4236644864E+41 ∙ 2 = 8.473289728E+40 (0)
0.473289728E+40 ∙ 2 = 9.46579456E+39 (0)
0.46579456E+39 ∙ 2 = 9.3158912E+38 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7911813424394E+44₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.7911813424394E+44₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111₁₆ = 0.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте