Перевод 1100111111000.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1100111111000.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1100111111000.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1100111111000.101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1100111111000.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1100111111000.101₁₆=1 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 281474976710656 + 17592186044416 + 0 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 = 2.9907174405325E+14₁₀

Таким образом:

1100111111000.101₁₆ = 2.9907174405325E+14₁₀

2. Полученное число 2.9907174405325E+14 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 299071744053248 в двоичную систему;
Перевести 0.9907174405325E+14 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 299071744053248 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	299071744053248		2
—	2.9907174405325E+14	—	1.4953587202662E+14		2
	0	—	1.4953587202662E+14	—	74767936013312		2
			0	—	74767936013312	—	37383968006656		2
					0	—	37383968006656	—	18691984003328		2
							0	—	18691984003328	—	9345992001664		2
									0	—	9345992001664	—	4672996000832		2
											0	—	4672996000832	—	2336498000416		2
													0	—	2336498000416	—	1168249000208		2
															0	—	1168249000208	—	584124500104		2
																	0	—	584124500104	—	292062250052		2
																			0	—	292062250052	—	146031125026		2
																					0	—	146031125026	—	73015562513		2
																							0	—	73015562512	—	36507781256		2
																									1	—	36507781256	—	18253890628		2
																											0	—	18253890628	—	9126945314		2
																													0	—	9126945314	—	4563472657		2
																															0	—	4563472656	—	2281736328		2
																																	1	—	2281736328	—	1140868164		2
																																			0	—	1140868164	—	570434082		2
																																					0	—	570434082	—	285217041		2
																																							0	—	285217040	—	142608520		2
																																									1	—	142608520	—	71304260		2
																																											0	—	71304260	—	35652130		2
																																													0	—	35652130	—	17826065		2
																																															0	—	17826064	—	8913032		2
																																																	1	—	8913032	—	4456516		2
																																																			0	—	4456516	—	2228258		2
																																																					0	—	2228258	—	1114129		2
																																																							0	—	1114128	—	557064		2
																																																									1	—	557064	—	278532		2
																																																											0	—	278532	—	139266		2
																																																													0	—	139266	—	69633		2
																																																															0	—	69632	—	34816		2
																																																																	1	—	34816	—	17408		2
																																																																			0	—	17408	—	8704		2
																																																																					0	—	8704	—	4352		2
																																																																							0	—	4352	—	2176		2
																																																																									0	—	2176	—	1088		2
																																																																											0	—	1088	—	544		2
																																																																													0	—	544	—	272		2
																																																																															0	—	272	—	136		2
																																																																																	0	—	136	—	68		2
																																																																																			0	—	68	—	34		2
																																																																																					0	—	34	—	17		2
																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																									1	—	8	—	4		2
																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																													0	—	2	1
																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

299071744053248₁₀=1000100000000000100010001000100010001000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9907174405325E+14 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9907174405325E+14 ∙ 2 = 1.981434881065E+14 ()
0.981434881065E+14 ∙ 2 = 1.96286976213E+14 ()
0.96286976213E+14 ∙ 2 = 1.92573952426E+14 ()
0.92573952426E+14 ∙ 2 = 1.85147904852E+14 ()
0.85147904852E+14 ∙ 2 = 1.70295809704E+14 ()
0.70295809704E+14 ∙ 2 = 1.40591619408E+14 ()
0.40591619408E+14 ∙ 2 = 81183238816000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9907174405325E+14₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.9907174405325E+14₁₀=1000100000000000100010001000100010001000000000000.₂

Ответ: 1100111111000.101₁₆ = 1000100000000000100010001000100010001000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1100111111000.101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте