Перевод 1101.012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1101.012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1101.012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1101.012 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101.012 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1101.012₁₆=1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 256 + 0 + 1 + 0 + 0.00390625 + 0.00048828125 = 4353.0043945312₁₀

Таким образом:

1101.012₁₆ = 4353.0043945312₁₀

2. Полученное число 4353.0043945312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4353 в двоичную систему;
Перевести 0.0043945312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4353 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4353		2
—	4352	—	2176		2
	1	—	2176	—	1088		2
			0	—	1088	—	544		2
					0	—	544	—	272		2
							0	—	272	—	136		2
									0	—	136	—	68		2
											0	—	68	—	34		2
													0	—	34	—	17		2
															0	—	16	—	8		2
																	1	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4353₁₀=1000100000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0043945312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0043945312 ∙ 2 = 0.0087890624 (0)
0.0087890624 ∙ 2 = 0.0175781248 (0)
0.0175781248 ∙ 2 = 0.0351562496 (0)
0.0351562496 ∙ 2 = 0.0703124992 (0)
0.0703124992 ∙ 2 = 0.1406249984 (0)
0.1406249984 ∙ 2 = 0.2812499968 (0)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0043945312₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4353.0043945312₁₀=1000100000001.00000001000₂

Ответ: 1101.012₁₆ = 1000100000001.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1101.012 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте