Перевести число 110101010101010101.100101001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110101010101010101.100101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110101010101010101.100101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110101010101010101.100101001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110101010101010101.100101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110101010101010101.1001010012=1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 131072 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 = 218453.5800781210
Таким образом:
110101010101010101.1001010012 = 218453.5800781210
2. Полученное число 218453.58007812 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 218453 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.58007812 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 218453 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 218453 | 16 | |||||||
218448 | — | 13653 | 16 | ||||||
5 | 13648 | — | 853 | 16 | |||||
5 | 848 | — | 53 | 16 | |||||
5 | 48 | 3 | |||||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21845310=3555516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.58007812 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.58007812 ∙ 16 = 9.28124992 (9)
0.28124992 ∙ 16 = 4.49999872 (4)
0.49999872 ∙ 16 = 7.99997952 (7)
0.99997952 ∙ 16 = 15.99967232 (F)
0.99967232 ∙ 16 = 15.99475712 (F)
0.99475712 ∙ 16 = 15.91611392 (F)
0.91611392 ∙ 16 = 14.65782272 (E)
0.65782272 ∙ 16 = 10.52516352 (A)
0.52516352 ∙ 16 = 8.40261632 (8)
0.40261632 ∙ 16 = 6.44186112 (6)
0.44186112 ∙ 16 = 7.06977792 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5800781210=0.947FFFEA86716
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
218453.5800781210=35555.947FFFEA86716
Ответ: 110101010101010101.1001010012 = 35555.947FFFEA86716.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите 110101111.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 0000111100001111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 0111101111101111111101 в шестнадцатеричной системе?
- Представьте двоичное число 00000100000000000010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 101111000100 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 11100000101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод числа 0000000011011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 10000110101 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 01110001100 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести число 110011100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?