Перевод 11010101010101010101001011011.000101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 11010101010101010101001011011.000101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 11010101010101010101001011011.000101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11010101010101010101001011011.000101001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11010101010101010101001011011.000101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11010101010101010101001011011.000101001₂=1 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 268435456 + 134217728 + 0 + 33554432 + 0 + 8388608 + 0 + 2097152 + 0 + 524288 + 0 + 131072 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 = 447392347.08008₁₀

Таким образом:

11010101010101010101001011011.000101001₂ = 447392347.08008₁₀

2. Полученное число 447392347.08008 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 447392347 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.08008 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 447392347 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	447392347		16
—	447392336	—	27962021		16
	B	—	27962016	—	1747626		16
			5	—	1747616	—	109226		16
					A	—	109216	—	6826		16
							A	—	6816	—	426		16
									A	—	416	—	26	16
											A	—	16	1
													A

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

447392347₁₀=1AAAAA5B₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.08008 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.08008 ∙ 16 = 1.28128 (1)
0.28128 ∙ 16 = 4.50048 (4)
0.50048 ∙ 16 = 8.00768 (8)
0.00768 ∙ 16 = 0.12288 (0)
0.12288 ∙ 16 = 1.96608 (1)
0.96608 ∙ 16 = 15.45728 (F)
0.45728 ∙ 16 = 7.31648 (7)
0.31648 ∙ 16 = 5.06368 (5)
0.06368 ∙ 16 = 1.01888 (1)
0.01888 ∙ 16 = 0.30208 (0)
0.30208 ∙ 16 = 4.83328 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.08008₁₀=0.14801F75104₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

447392347.08008₁₀=1AAAAA5B.14801F75104₁₆

Ответ: 11010101010101010101001011011.000101001₂ = 1AAAAA5B.14801F75104₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11010101010101010101001011011.000101001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте