Перевести число 11010111000010101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 11010111000010101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11010111000010101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 11010111000010101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11010111000010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

1101011100001010116=1 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 0 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 0 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 0 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 0 + 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 0 + 1 = 1.9604187938361E+1910

Таким образом:

1101011100001010116 = 1.9604187938361E+1910

2. Полученное число 1.9604187938361E+19 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1157443864651431936 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.9604187938361E+19 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1157443864651431936 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1157443864651431936 2
1.1574438646514E+18 5.7872193232572E+17 2
0 5.7872193232572E+17 2.8936096616286E+17 2
0 2.8936096616286E+17 1.4468048308143E+17 2
0 1.4468048308143E+17 7.2340241540714E+16 2
0 7.2340241540714E+16 3.6170120770357E+16 2
0 3.6170120770357E+16 1.8085060385179E+16 2
0 1.8085060385179E+16 9.0425301925893E+15 2
0 9.0425301925893E+15 4.5212650962947E+15 2
0 4.5212650962947E+15 2.2606325481473E+15 2
0 2.2606325481473E+15 1.1303162740737E+15 2
0 1.1303162740737E+15 5.6515813703683E+14 2
0 5.6515813703683E+14 2.8257906851842E+14 2
0 2.8257906851842E+14 1.4128953425921E+14 2
0 1.4128953425921E+14 70644767129604 2
0 70644767129604 35322383564802 2
0 35322383564802 17661191782401 2
0 17661191782400 8830595891200 2
1 8830595891200 4415297945600 2
0 4415297945600 2207648972800 2
0 2207648972800 1103824486400 2
0 1103824486400 551912243200 2
0 551912243200 275956121600 2
0 275956121600 137978060800 2
0 137978060800 68989030400 2
0 68989030400 34494515200 2
0 34494515200 17247257600 2
0 17247257600 8623628800 2
0 8623628800 4311814400 2
0 4311814400 2155907200 2
0 2155907200 1077953600 2
0 1077953600 538976800 2
0 538976800 269488400 2
0 269488400 134744200 2
0 134744200 67372100 2
0 67372100 33686050 2
0 33686050 16843025 2
0 16843024 8421512 2
1 8421512 4210756 2
0 4210756 2105378 2
0 2105378 1052689 2
0 1052688 526344 2
1 526344 263172 2
0 263172 131586 2
0 131586 65793 2
0 65792 32896 2
1 32896 16448 2
0 16448 8224 2
0 8224 4112 2
0 4112 2056 2
0 2056 1028 2
0 1028 514 2
0 514 257 2
0 256 128 2
1 128 64 2
0 64 32 2
0 32 16 2
0 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

115744386465143193610=10000000100000001000100010000000000000000000100000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9604187938361E+19 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9604187938361E+19 ∙ 2 = 1.9208375876722E+19 ()
0.9208375876722E+19 ∙ 2 = 1.8416751753444E+19 ()
0.8416751753444E+19 ∙ 2 = 1.6833503506888E+19 ()
0.6833503506888E+19 ∙ 2 = 1.3667007013776E+19 ()
0.3667007013776E+19 ∙ 2 = 7.334014027552E+18 ()
0.334014027552E+18 ∙ 2 = 6.68028055104E+17 ()
0.68028055104E+17 ∙ 2 = 1.36056110208E+17 ()
0.36056110208E+17 ∙ 2 = 7.2112220416E+16 ()
0.2112220416E+16 ∙ 2 = 4.224440832E+15 ()
0.224440832E+15 ∙ 2 = 4.48881664E+14 ()
0.48881664E+14 ∙ 2 = 97763328000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9604187938361E+1910=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.9604187938361E+1910=1000000010000000100010001000000000000000000010000000000000000.2

Ответ: 1101011100001010116 = 1000000010000000100010001000000000000000000010000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector