Перевод CB02.F251 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число CB02.F251 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода CB02.F251 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число CB02.F251 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа CB02.F251 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

CB02.F251₁₆=C ∙ 16³ + B ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 12 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 49152 + 2816 + 0 + 2 + 0.9375 + 0.0078125 + 0.001220703125 + 1.52587890625E-5 = 51970.946548462₁₀

Таким образом:

CB02.F251₁₆ = 51970.946548462₁₀

2. Полученное число 51970.946548462 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 51970 в двоичную систему;
Перевести 0.946548462 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 51970 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	51970		2
—	51970	—	25985		2
	0	—	25984	—	12992		2
			1	—	12992	—	6496		2
					0	—	6496	—	3248		2
							0	—	3248	—	1624		2
									0	—	1624	—	812		2
											0	—	812	—	406		2
													0	—	406	—	203		2
															0	—	202	—	101		2
																	1	—	100	—	50		2
																			1	—	50	—	25		2
																					0	—	24	—	12		2
																							1	—	12	—	6		2
																									0	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

51970₁₀=1100101100000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.946548462 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.946548462 ∙ 2 = 1.893096924 (1)
0.893096924 ∙ 2 = 1.786193848 (1)
0.786193848 ∙ 2 = 1.572387696 (1)
0.572387696 ∙ 2 = 1.144775392 (1)
0.144775392 ∙ 2 = 0.289550784 (0)
0.289550784 ∙ 2 = 0.579101568 (0)
0.579101568 ∙ 2 = 1.158203136 (1)
0.158203136 ∙ 2 = 0.316406272 (0)
0.316406272 ∙ 2 = 0.632812544 (0)
0.632812544 ∙ 2 = 1.265625088 (1)
0.265625088 ∙ 2 = 0.531250176 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.946548462₁₀=0.11110010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

51970.946548462₁₀=1100101100000010.11110010010₂

Ответ: CB02.F251₁₆ = 1100101100000010.11110010010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число CB02.F251 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте