Перевод 11010111001 из 1001-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11010111001 из 1001-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 11010111001 из 1001-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11010111001 из 1001-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11010111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

11010111001₁₀₀₁=1 ∙ 1001¹⁰ + 1 ∙ 1001⁹ + 0 ∙ 1001⁸ + 1 ∙ 1001⁷ + 0 ∙ 1001⁶ + 1 ∙ 1001⁵ + 1 ∙ 1001⁴ + 1 ∙ 1001³ + 0 ∙ 1001² + 0 ∙ 1001¹ + 1 ∙ 1001⁰ = 1 ∙ 1.0100451202103E+30 + 1 ∙ 1.0090360841261E+27 + 0 ∙ 1.0080280560701E+24 + 1 ∙ 1.007021035035E+21 + 0 ∙ 1006015020015006001 + 1 ∙ 1005010010005001 + 1 ∙ 1004006004001 + 1 ∙ 1003003001 + 0 ∙ 1002001 + 0 ∙ 1001 + 1 ∙ 1 = 1.0100451202103E+30 + 1.0090360841261E+27 + 0 + 1.007021035035E+21 + 0 + 1005010010005001 + 1004006004001 + 1003003001 + 0 + 0 + 1 = 1.0110541573014E+30₁₀

Таким образом:

11010111001₁₀₀₁ = 1.0110541573014E+30₁₀

2. Полученное число 1.0110541573014E+30 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6160502077777772544 в двоичную систему;
Перевести 0.0110541573014E+30 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6160502077777772544 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6160502077777772544		2
—	6.1605020777778E+18	—	3.0802510388889E+18		2
	0	—	3.0802510388889E+18	—	1.5401255194444E+18		2
			0	—	1.5401255194444E+18	—	7.7006275972222E+17		2
					0	—	7.7006275972222E+17	—	3.8503137986111E+17		2
							0	—	3.8503137986111E+17	—	1.9251568993056E+17		2
									0	—	1.9251568993056E+17	—	9.6257844965278E+16		2
											0	—	9.6257844965278E+16	—	4.8128922482639E+16		2
													0	—	4.8128922482639E+16	—	2.4064461241319E+16		2
															0	—	2.4064461241319E+16	—	1.203223062066E+16		2
																	0	—	1.203223062066E+16	—	6.0161153103299E+15		2
																			0	—	6.0161153103299E+15	—	3.0080576551649E+15		2
																					0	—	3.0080576551649E+15	—	1.5040288275825E+15		2
																							0	—	1.5040288275825E+15	—	7.5201441379123E+14		2
																									0	—	7.5201441379123E+14	—	3.7600720689562E+14		2
																											0	—	3.7600720689562E+14	—	1.8800360344781E+14		2
																													0	—	1.8800360344781E+14	—	94001801723904		2
																															0	—	94001801723904	—	47000900861952		2
																																	0	—	47000900861952	—	23500450430976		2
																																			0	—	23500450430976	—	11750225215488		2
																																					0	—	11750225215488	—	5875112607744		2
																																							0	—	5875112607744	—	2937556303872		2
																																									0	—	2937556303872	—	1468778151936		2
																																											0	—	1468778151936	—	734389075968		2
																																													0	—	734389075968	—	367194537984		2
																																															0	—	367194537984	—	183597268992		2
																																																	0	—	183597268992	—	91798634496		2
																																																			0	—	91798634496	—	45899317248		2
																																																					0	—	45899317248	—	22949658624		2
																																																							0	—	22949658624	—	11474829312		2
																																																									0	—	11474829312	—	5737414656		2
																																																											0	—	5737414656	—	2868707328		2
																																																													0	—	2868707328	—	1434353664		2
																																																															0	—	1434353664	—	717176832		2
																																																																	0	—	717176832	—	358588416		2
																																																																			0	—	358588416	—	179294208		2
																																																																					0	—	179294208	—	89647104		2
																																																																							0	—	89647104	—	44823552		2
																																																																									0	—	44823552	—	22411776		2
																																																																											0	—	22411776	—	11205888		2
																																																																													0	—	11205888	—	5602944		2
																																																																															0	—	5602944	—	2801472		2
																																																																																	0	—	2801472	—	1400736		2
																																																																																			0	—	1400736	—	700368		2
																																																																																					0	—	700368	—	350184		2
																																																																																							0	—	350184	—	175092		2
																																																																																									0	—	175092	—	87546		2
																																																																																											0	—	87546	—	43773		2
																																																																																													0	—	43772	—	21886		2
																																																																																															1	—	21886	—	10943		2
																																																																																																	0	—	10942	—	5471		2
																																																																																																			1	—	5470	—	2735		2
																																																																																																					1	—	2734	—	1367		2
																																																																																																							1	—	1366	—	683		2
																																																																																																									1	—	682	—	341		2
																																																																																																											1	—	340	—	170		2
																																																																																																													1	—	170	—	85		2
																																																																																																															0	—	84	—	42		2
																																																																																																																	1	—	42	—	21		2
																																																																																																																			0	—	20	—	10		2
																																																																																																																					1	—	10	—	5		2
																																																																																																																							0	—	4	—	2	2
																																																																																																																									1	—	2	1
																																																																																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6160502077777772544₁₀=101010101111110100000000000000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0110541573014E+30 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0110541573014E+30 ∙ 2 = 2.21083146028E+28 ()
0.21083146028E+28 ∙ 2 = 4.2166292056E+27 ()
0.2166292056E+27 ∙ 2 = 4.332584112E+26 ()
0.332584112E+26 ∙ 2 = 6.65168224E+25 ()
0.65168224E+25 ∙ 2 = 1.30336448E+25 ()
0.30336448E+25 ∙ 2 = 6.0672896E+24 ()
0.0672896E+24 ∙ 2 = 1.345792E+23 ()
0.345792E+23 ∙ 2 = 6.91584E+22 ()
0.91584E+22 ∙ 2 = 1.83168E+22 ()
0.83168E+22 ∙ 2 = 1.66336E+22 ()
0.66336E+22 ∙ 2 = 1.32672E+22 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0110541573014E+30₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0110541573014E+30₁₀=101010101111110100000000000000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 11010111001₁₀₀₁ = 101010101111110100000000000000000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1001-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11010111001 из 1001-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1001-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте