Перевести число 11011.01111 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 11011.01111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 11011.01111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11011.01111 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 11011.01111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11011.011118=1 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 4096 + 512 + 0 + 8 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 = 4617.017852783210
Таким образом:
11011.011118 = 4617.017852783210
2. Полученное число 4617.0178527832 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4617 в двоичную систему;
- Перевести 0.0178527832 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4617 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4617 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4616 | — | 2308 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 2308 | — | 1154 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1154 | — | 577 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 576 | — | 288 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 288 | — | 144 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
461710=10010000010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0178527832 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0178527832 ∙ 2 = 0.0357055664 (0)
0.0357055664 ∙ 2 = 0.0714111328 (0)
0.0714111328 ∙ 2 = 0.1428222656 (0)
0.1428222656 ∙ 2 = 0.2856445312 (0)
0.2856445312 ∙ 2 = 0.5712890624 (0)
0.5712890624 ∙ 2 = 1.1425781248 (1)
0.1425781248 ∙ 2 = 0.2851562496 (0)
0.2851562496 ∙ 2 = 0.5703124992 (0)
0.5703124992 ∙ 2 = 1.1406249984 (1)
0.1406249984 ∙ 2 = 0.2812499968 (0)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.017852783210=0.000001001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4617.017852783210=1001000001001.000001001002
Ответ: 11011.011118 = 1001000001001.000001001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 45.45 в двоичной системе счисления
- Перевод 10241 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 5427 в двоичную систему
- Перевести число 100101110 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 775533 в двоичной системе
- Как будет записано восьмеричное число 134100 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 7000.056 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести число 110.001 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести восьмеричное число 2227451134 в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 177555?