Перевести число 112.04 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 112.04 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 112.04 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 112.04 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 112.04 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
112.048=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 64 + 8 + 2 + 0 + 0.0625 = 74.062510
Таким образом:
112.048 = 74.062510
2. Полученное число 74.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 74 в двоичную систему;
- Перевести 0.0625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 74 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 74 | 2 | |||||||||||
74 | — | 37 | 2 | ||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7410=10010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062510=0.00012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
74.062510=1001010.00012
Ответ: 112.048 = 1001010.00012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 2654161116 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 215341421321412 в двоичной системе?
- Перевод числа 001101000 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 162.354 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 56271 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 0.2015 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 2040204102 в двоичной системе счисления?
- Перевод числа 1620 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 101234 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 1132221 из восьмеричной в двоичную систему счисления