Перевод 11011.2 из 11011-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11011.2 из 11011-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 11011.2 из 11011-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11011.2 из 11011-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11011.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11011.2₁₁₀₁₁=1 ∙ 11011⁴ + 1 ∙ 11011³ + 0 ∙ 11011² + 1 ∙ 11011¹ + 1 ∙ 11011⁰ + 2 ∙ 11011^-1 = 1 ∙ 14699651904578641 + 1 ∙ 1334996994331 + 0 ∙ 121242121 + 1 ∙ 11011 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 9.0818272636454E-5 = 14699651904578641 + 1334996994331 + 0 + 11011 + 1 + 0.00018163654527291 = 1.4700986901584E+16₁₀

Таким образом:

11011.2₁₁₀₁₁ = 1.4700986901584E+16₁₀

2. Полученное число 1.4700986901584E+16 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 14700986901583984 в двоичную систему;
Перевести 0.4700986901584E+16 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14700986901583984 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	14700986901583984		2
—	1.4700986901584E+16	—	7.350493450792E+15		2
	0	—	7.350493450792E+15	—	3.675246725396E+15		2
			0	—	3.675246725396E+15	—	1.837623362698E+15		2
					0	—	1.837623362698E+15	—	9.18811681349E+14		2
							0	—	9.18811681349E+14	—	4.594058406745E+14		2
									1	—	4.594058406745E+14	—	2.2970292033725E+14		2
											1	—	2.2970292033725E+14	—	1.1485146016862E+14		2
													1	—	1.1485146016862E+14	—	57425730084312		2
															0	—	57425730084312	—	28712865042156		2
																	0	—	28712865042156	—	14356432521078		2
																			0	—	14356432521078	—	7178216260539		2
																					0	—	7178216260538	—	3589108130269		2
																							1	—	3589108130268	—	1794554065134		2
																									1	—	1794554065134	—	897277032567		2
																											0	—	897277032566	—	448638516283		2
																													1	—	448638516282	—	224319258141		2
																															1	—	224319258140	—	112159629070		2
																																	1	—	112159629070	—	56079814535		2
																																			0	—	56079814534	—	28039907267		2
																																					1	—	28039907266	—	14019953633		2
																																							1	—	14019953632	—	7009976816		2
																																									1	—	7009976816	—	3504988408		2
																																											0	—	3504988408	—	1752494204		2
																																													0	—	1752494204	—	876247102		2
																																															0	—	876247102	—	438123551		2
																																																	0	—	438123550	—	219061775		2
																																																			1	—	219061774	—	109530887		2
																																																					1	—	109530886	—	54765443		2
																																																							1	—	54765442	—	27382721		2
																																																									1	—	27382720	—	13691360		2
																																																											1	—	13691360	—	6845680		2
																																																													0	—	6845680	—	3422840		2
																																																															0	—	3422840	—	1711420		2
																																																																	0	—	1711420	—	855710		2
																																																																			0	—	855710	—	427855		2
																																																																					0	—	427854	—	213927		2
																																																																							1	—	213926	—	106963		2
																																																																									1	—	106962	—	53481		2
																																																																											1	—	53480	—	26740		2
																																																																													1	—	26740	—	13370		2
																																																																															0	—	13370	—	6685		2
																																																																																	0	—	6684	—	3342		2
																																																																																			1	—	3342	—	1671		2
																																																																																					0	—	1670	—	835		2
																																																																																							1	—	834	—	417		2
																																																																																									1	—	416	—	208		2
																																																																																											1	—	208	—	104		2
																																																																																													0	—	104	—	52		2
																																																																																															0	—	52	—	26		2
																																																																																																	0	—	26	—	13		2
																																																																																																			0	—	12	—	6		2
																																																																																																					1	—	6	—	3	2
																																																																																																							0	—	2	1
																																																																																																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14700986901583984₁₀=110100001110100111100000111110000111011101100001110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4700986901584E+16 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4700986901584E+16 ∙ 2 = 9.401973803168E+15 ()
0.401973803168E+15 ∙ 2 = 8.03947606336E+14 ()
0.03947606336E+14 ∙ 2 = 7895212672000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4700986901584E+16₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.4700986901584E+16₁₀=110100001110100111100000111110000111011101100001110000.₂

Ответ: 11011.2₁₁₀₁₁ = 110100001110100111100000111110000111011101100001110000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 11011-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11011.2 из 11011-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 11011-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте