Перевод 110110110110001011010101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 110110110110001011010101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 110110110110001011010101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110110110110001011010101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110110110110001011010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

110110110110001011010101₁₆=1 ∙ 16²³ + 1 ∙ 16²² + 0 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 1 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 1 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 10 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 10 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 10 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 10 ∙ 281474976710656 + 10 ∙ 17592186044416 + 10 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 10 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 10 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 4.9517601571415E+27 + 3.0948500982135E+26 + 1.9342813113834E+26 + 1.2089258196146E+24 + 7.5557863725914E+22 + 4.7223664828696E+22 + 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 1.1529215046068E+19 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 2814749767106560 + 175921860444160 + 10995116277760 + 68719476736 + 42949672960 + 268435456 + 16777216 + 10485760 + 65536 + 40960 + 256 + 160 + 1 = 5.4560053306528E+27₁₀

Таким образом:

110110110110001011010101₁₆ = 5.4560053306528E+27₁₀

2. Полученное число 5.4560053306528E+27 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести -6837966167231954944 в двоичную систему;
Перевести 0.4560053306528E+27 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -6837966167231954944 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	-6837966167231954944

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-6837966167231954944₁₀=-6837966167231954944₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4560053306528E+27 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4560053306528E+27 ∙ 2 = 9.120106613056E+26 ()
0.120106613056E+26 ∙ 2 = 2.40213226112E+25 ()
0.40213226112E+25 ∙ 2 = 8.0426452224E+24 ()
0.0426452224E+24 ∙ 2 = 8.52904448E+22 ()
0.52904448E+22 ∙ 2 = 1.05808896E+22 ()
0.05808896E+22 ∙ 2 = 1.1617792E+21 ()
0.1617792E+21 ∙ 2 = 3.235584E+20 ()
0.235584E+20 ∙ 2 = 4.71168E+19 ()
0.71168E+19 ∙ 2 = 1.42336E+19 ()
0.42336E+19 ∙ 2 = 8.4672E+18 ()
0.4672E+18 ∙ 2 = 9.344E+17 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4560053306528E+27₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.4560053306528E+27₁₀=-6837966167231954944.₂

Ответ: 110110110110001011010101₁₆ = -6837966167231954944.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110110110110001011010101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте