Перевод 110111.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 110111.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 110111.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110111.1011 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110111.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110111.1011₈=1 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 4096 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 36937.127197266₁₀

Таким образом:

110111.1011₈ = 36937.127197266₁₀

2. Полученное число 36937.127197266 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 36937 в двоичную систему;
Перевести 0.127197266 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 36937 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	36937		2
—	36936	—	18468		2
	1	—	18468	—	9234		2
			0	—	9234	—	4617		2
					0	—	4616	—	2308		2
							1	—	2308	—	1154		2
									0	—	1154	—	577		2
											0	—	576	—	288		2
													1	—	288	—	144		2
															0	—	144	—	72		2
																	0	—	72	—	36		2
																			0	—	36	—	18		2
																					0	—	18	—	9		2
																							0	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

36937₁₀=1001000001001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.127197266 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.127197266 ∙ 2 = 0.254394532 (0)
0.254394532 ∙ 2 = 0.508789064 (0)
0.508789064 ∙ 2 = 1.017578128 (1)
0.017578128 ∙ 2 = 0.035156256 (0)
0.035156256 ∙ 2 = 0.070312512 (0)
0.070312512 ∙ 2 = 0.140625024 (0)
0.140625024 ∙ 2 = 0.281250048 (0)
0.281250048 ∙ 2 = 0.562500096 (0)
0.562500096 ∙ 2 = 1.125000192 (1)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.127197266₁₀=0.00100000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

36937.127197266₁₀=1001000001001001.00100000100₂

Ответ: 110111.1011₈ = 1001000001001001.00100000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110111.1011 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте