Перевести число 110111.1011 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 110111.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 110111.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110111.1011 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 110111.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110111.10118=1 ∙ 85 + 1 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 4096 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 36937.12719726610
Таким образом:
110111.10118 = 36937.12719726610
2. Полученное число 36937.127197266 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 36937 в двоичную систему;
- Перевести 0.127197266 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 36937 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 36937 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
36936 | — | 18468 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18468 | — | 9234 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 9234 | — | 4617 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4616 | — | 2308 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2308 | — | 1154 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1154 | — | 577 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 576 | — | 288 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 288 | — | 144 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3693710=10010000010010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.127197266 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.127197266 ∙ 2 = 0.254394532 (0)
0.254394532 ∙ 2 = 0.508789064 (0)
0.508789064 ∙ 2 = 1.017578128 (1)
0.017578128 ∙ 2 = 0.035156256 (0)
0.035156256 ∙ 2 = 0.070312512 (0)
0.070312512 ∙ 2 = 0.140625024 (0)
0.140625024 ∙ 2 = 0.281250048 (0)
0.281250048 ∙ 2 = 0.562500096 (0)
0.562500096 ∙ 2 = 1.125000192 (1)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12719726610=0.001000001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
36937.12719726610=1001000001001001.001000001002
Ответ: 110111.10118 = 1001000001001001.001000001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 2103 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 2037.4 в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 5640.62 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 157356 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 00101100 в двоичную систему
- Как перевести 102.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 17373 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 415.16?
- Запишите восьмеричное число 1135 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 531.27 в двоичную систему