Перевести число 110111 из 10100-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 110111 из 10100-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 110111 из 10100-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110111 из 10100-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

110111₁₀₁₀₀=1 ∙ 10100⁵ + 1 ∙ 10100⁴ + 0 ∙ 10100³ + 1 ∙ 10100² + 1 ∙ 10100¹ + 1 ∙ 10100⁰ = 1 ∙ 1.0510100501E+20 + 1 ∙ 10406040100000000 + 0 ∙ 1030301000000 + 1 ∙ 102010000 + 1 ∙ 10100 + 1 ∙ 1 = 1.0510100501E+20 + 10406040100000000 + 0 + 102010000 + 10100 + 1 = 1.051114110502E+20₁₀

Таким образом:

110111₁₀₁₀₀ = 1.051114110502E+20₁₀

2. Полученное число 1.051114110502E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести -5569053392055287808 в двоичную систему;
2. Перевести 0.051114110502E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -5569053392055287808 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-5569053392055287808₁₀=-5569053392055287808₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.051114110502E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.051114110502E+20 ∙ 2 = 1.02228221004E+19 ()
0.02228221004E+19 ∙ 2 = 4.456442008E+17 ()
0.456442008E+17 ∙ 2 = 9.12884016E+16 ()
0.12884016E+16 ∙ 2 = 2.5768032E+15 ()
0.5768032E+15 ∙ 2 = 1.1536064E+15 ()
0.1536064E+15 ∙ 2 = 3.072128E+14 ()
0.072128E+14 ∙ 2 = 14425600000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.051114110502E+20₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.051114110502E+20₁₀=-5569053392055287808.₂

Ответ: 110111₁₀₁₀₀ = -5569053392055287808.₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Непозиционная система счисления
• Правила перевода из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 10100-ой в 2-ую систему

• Представить 10100-ое число 480 в двоичной системе счисления
• Переведите число 4565N из 10100-ой в двоичную систему счисления
• Запишите 10100-ое число aegbef в двоичной системе счисления
• Переведите число A36 из 10100-ой в двоичную систему
• Перевести число AAB9 из 10100-ой в двоичную систему
• Как будет записано 10100-ое число 27 в двоичной системе счисления?
• Переведите 10100-ое число 95 в двоичную систему счисления
• Какому 10100-ому числу соответствует двоичный код 48?
• Какое 10100-ое число соответствует двоичному числу 101111?
• Как представлено 10100-ое число 3047A в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: