Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 110111 из 111001-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 110111 из 111001-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 110111 из 111001-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 110111 из 111001-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

110111111001=1 ∙ 1110015 + 1 ∙ 1110014 + 0 ∙ 1110013 + 1 ∙ 1110012 + 1 ∙ 1110011 + 1 ∙ 1110010 = 1 ∙ 1.6851340599881E+25 + 1 ∙ 1.5181251159793E+20 + 0 ∙ 1367667963333001 + 1 ∙ 12321222001 + 1 ∙ 111001 + 1 ∙ 1 = 1.6851340599881E+25 + 1.5181251159793E+20 + 0 + 12321222001 + 111001 + 1 = 1.6851492412393E+2510

Таким образом:

110111111001 = 1.6851492412393E+2510

2. Полученное число 1.6851492412393E+25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 4319433822014799872 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.6851492412393E+25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4319433822014799872 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 4319433822014799872 2
4.3194338220148E+18 — 2.1597169110074E+18 2
0 2.1597169110074E+18 — 1.0798584555037E+18 2
0 1.0798584555037E+18 — 5.3992922775185E+17 2
0 5.3992922775185E+17 — 2.6996461387592E+17 2
0 2.6996461387592E+17 — 1.3498230693796E+17 2
0 1.3498230693796E+17 — 6.7491153468981E+16 2
0 6.7491153468981E+16 — 3.3745576734491E+16 2
0 3.3745576734491E+16 — 1.6872788367245E+16 2
0 1.6872788367245E+16 — 8.4363941836227E+15 2
0 8.4363941836227E+15 — 4.2181970918113E+15 2
0 4.2181970918113E+15 — 2.1090985459057E+15 2
0 2.1090985459057E+15 — 1.0545492729528E+15 2
0 1.0545492729528E+15 — 5.2727463647642E+14 2
0 5.2727463647642E+14 — 2.6363731823821E+14 2
0 2.6363731823821E+14 — 1.318186591191E+14 2
0 1.318186591191E+14 — 65909329559552 2
0 65909329559552 — 32954664779776 2
0 32954664779776 — 16477332389888 2
0 16477332389888 — 8238666194944 2
0 8238666194944 — 4119333097472 2
0 4119333097472 — 2059666548736 2
0 2059666548736 — 1029833274368 2
0 1029833274368 — 514916637184 2
0 514916637184 — 257458318592 2
0 257458318592 — 128729159296 2
0 128729159296 — 64364579648 2
0 64364579648 — 32182289824 2
0 32182289824 — 16091144912 2
0 16091144912 — 8045572456 2
0 8045572456 — 4022786228 2
0 4022786228 — 2011393114 2
0 2011393114 — 1005696557 2
0 1005696556 — 502848278 2
1 502848278 — 251424139 2
0 251424138 — 125712069 2
1 125712068 — 62856034 2
1 62856034 — 31428017 2
0 31428016 — 15714008 2
1 15714008 — 7857004 2
0 7857004 — 3928502 2
0 3928502 — 1964251 2
0 1964250 — 982125 2
1 982124 — 491062 2
1 491062 — 245531 2
0 245530 — 122765 2
1 122764 — 61382 2
1 61382 — 30691 2
0 30690 — 15345 2
1 15344 — 7672 2
1 7672 — 3836 2
0 3836 — 1918 2
0 1918 — 959 2
0 958 — 479 2
1 478 — 239 2
1 238 — 119 2
1 118 — 59 2
1 58 — 29 2
1 28 — 14 2
1 14 — 7 2
0 6 — 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

431943382201479987210=111011111100011011011000101101000000000000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6851492412393E+25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6851492412393E+25 ∙ 2 = 1.3702984824786E+25 ()
0.3702984824786E+25 ∙ 2 = 7.405969649572E+24 ()
0.405969649572E+24 ∙ 2 = 8.11939299144E+23 ()
0.11939299144E+23 ∙ 2 = 2.3878598288E+22 ()
0.3878598288E+22 ∙ 2 = 7.757196576E+21 ()
0.757196576E+21 ∙ 2 = 1.514393152E+21 ()
0.514393152E+21 ∙ 2 = 1.028786304E+21 ()
0.028786304E+21 ∙ 2 = 5.7572608E+19 ()
0.7572608E+19 ∙ 2 = 1.5145216E+19 ()
0.5145216E+19 ∙ 2 = 1.0290432E+19 ()
0.0290432E+19 ∙ 2 = 5.80864E+17 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6851492412393E+2510=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.6851492412393E+2510=11101111110001101101100010110100000000000000000000000000000000.2

Ответ: 110111111001 = 11101111110001101101100010110100000000000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 111001-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector