Перевод 1101110.0111012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1101110.0111012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1101110.0111012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1101110.0111012 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1101110.0111012 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1101110.0111012₁₆=1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 2 ∙ 16^-7 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 2 ∙ 3.7252902984619E-9 = 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 256 + 16 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 = 17830160.004166₁₀

Таким образом:

1101110.0111012₁₆ = 17830160.004166₁₀

2. Полученное число 17830160.004166 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17830160 в двоичную систему;
Перевести 0.004166 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17830160 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17830160		2
—	17830160	—	8915080		2
	0	—	8915080	—	4457540		2
			0	—	4457540	—	2228770		2
					0	—	2228770	—	1114385		2
							0	—	1114384	—	557192		2
									1	—	557192	—	278596		2
											0	—	278596	—	139298		2
													0	—	139298	—	69649		2
															0	—	69648	—	34824		2
																	1	—	34824	—	17412		2
																			0	—	17412	—	8706		2
																					0	—	8706	—	4353		2
																							0	—	4352	—	2176		2
																									1	—	2176	—	1088		2
																											0	—	1088	—	544		2
																													0	—	544	—	272		2
																															0	—	272	—	136		2
																																	0	—	136	—	68		2
																																			0	—	68	—	34		2
																																					0	—	34	—	17		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									1	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17830160₁₀=1000100000001000100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.004166 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.004166 ∙ 2 = 0.008332 (0)
0.008332 ∙ 2 = 0.016664 (0)
0.016664 ∙ 2 = 0.033328 (0)
0.033328 ∙ 2 = 0.066656 (0)
0.066656 ∙ 2 = 0.133312 (0)
0.133312 ∙ 2 = 0.266624 (0)
0.266624 ∙ 2 = 0.533248 (0)
0.533248 ∙ 2 = 1.066496 (1)
0.066496 ∙ 2 = 0.132992 (0)
0.132992 ∙ 2 = 0.265984 (0)
0.265984 ∙ 2 = 0.531968 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.004166₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17830160.004166₁₀=1000100000001000100010000.00000001000₂

Ответ: 1101110.0111012₁₆ = 1000100000001000100010000.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1101110.0111012 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте