Перевести число 746.FE из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 746.FE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 746.FE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 746.FE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 746.FE в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
746.FE16=7 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 6 ∙ 160 + F ∙ 16-1 + E ∙ 16-2 = 7 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 1792 + 64 + 6 + 0.9375 + 0.0546875 = 1862.992187510
Таким образом:
746.FE16 = 1862.992187510
2. Полученное число 1862.9921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1862 в двоичную систему;
- Перевести 0.9921875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1862 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1862 | 2 | |||||||||||||||||||
1862 | — | 931 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 930 | — | 465 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 464 | — | 232 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 232 | — | 116 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
186210=111010001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9921875 ∙ 2 = 1.984375 (1)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.992187510=0.11111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1862.992187510=11101000110.11111112
Ответ: 746.FE16 = 11101000110.11111112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число 911.10 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 47C?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу B94?
- Перевести число 5ac16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 1f в двоичной системе
- Как перевести A51F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число 1075 в двоичной системе счисления
- Переведите число CA7 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 39c в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число CC01B в двоичную систему