Перевод 110111001.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 110111001.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 110111001.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110111001.2 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110111001.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110111001.2₈=1 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 = 16777216 + 2097152 + 0 + 32768 + 4096 + 512 + 0 + 0 + 1 + 0.25 = 18911745.25₁₀

Таким образом:

110111001.2₈ = 18911745.25₁₀

2. Полученное число 18911745.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 18911745 в двоичную систему;
Перевести 0.25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 18911745 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	18911745		2
—	18911744	—	9455872		2
	1	—	9455872	—	4727936		2
			0	—	4727936	—	2363968		2
					0	—	2363968	—	1181984		2
							0	—	1181984	—	590992		2
									0	—	590992	—	295496		2
											0	—	295496	—	147748		2
													0	—	147748	—	73874		2
															0	—	73874	—	36937		2
																	0	—	36936	—	18468		2
																			1	—	18468	—	9234		2
																					0	—	9234	—	4617		2
																							0	—	4616	—	2308		2
																									1	—	2308	—	1154		2
																											0	—	1154	—	577		2
																													0	—	576	—	288		2
																															1	—	288	—	144		2
																																	0	—	144	—	72		2
																																			0	—	72	—	36		2
																																					0	—	36	—	18		2
																																							0	—	18	—	9		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											1	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

18911745₁₀=1001000001001001000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.25₁₀=0.01₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

18911745.25₁₀=1001000001001001000000001.01₂

Ответ: 110111001.2₈ = 1001000001001001000000001.01₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110111001.2 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте