Перевести число 2106.35 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2106.35 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2106.35 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2106.35 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2106.35 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2106.358=2 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 2 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 1024 + 64 + 0 + 6 + 0.375 + 0.078125 = 1094.45312510
Таким образом:
2106.358 = 1094.45312510
2. Полученное число 1094.453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1094 в двоичную систему;
- Перевести 0.453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1094 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1094 | 2 | |||||||||||||||||||
1094 | — | 547 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 546 | — | 273 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
109410=100010001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.45312510=0.0111012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1094.45312510=10001000110.0111012
Ответ: 2106.358 = 10001000110.0111012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как представлено восьмеричное число 100101001 в двоичной системе?
- Как будет записано восьмеричное число 6024 в двоичной системе?
- Переведите число 77.6 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 70210 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 161006?
- Запишите восьмеричное число 11001.01 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 54543.52 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3163?
- Переведите восьмеричное число 3263 в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 0.16 в двоичной системе счисления?