Перевести число 111.0111000111000111000111000111000111000111000111001111.0111000111000111000111000111000111000111000111001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 111.0111000111000111000111000111000111000111000111001111.0111000111000111000111000111000111000111000111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 111.0111000111000111000111000111000111000111000111001111.0111000111000111000111000111000111000111000111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111.0111000111000111000111000111000111000111000111001111.0111000111000111000111000111000111000111000111001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111.0111000111000111000111000111000111000111000111001111.0111000111000111000111000111000111000111000111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111.0111000111000111000111000111000111000111000111001111.0111000111000111000111000111000111000111000111001₂=1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 1 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 + 0 ∙ 2^-29 + 0 ∙ 2^-30 + 0 ∙ 2^-31 + 1 ∙ 2^-32 + 1 ∙ 2^-33 + 1 ∙ 2^-34 + 0 ∙ 2^-35 + 0 ∙ 2^-36 + 0 ∙ 2^-37 + 1 ∙ 2^-38 + 1 ∙ 2^-39 + 1 ∙ 2^-40 + 0 ∙ 2^-41 + 0 ∙ 2^-42 + 0 ∙ 2^-43 + 1 ∙ 2^-44 + 1 ∙ 2^-45 + 1 ∙ 2^-46 + 0 ∙ 2^-47 + 0 ∙ 2^-48 + 1 ∙ 2^-49 + 1 ∙ 2^-50 + 1 ∙ 2^-51 + 1 ∙ 2^-52 = 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 1.862645149231E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 4.6566128730774E-10 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 5.8207660913467E-11 + 0 ∙ 2.9103830456734E-11 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 7.2759576141834E-12 + 1 ∙ 3.6379788070917E-12 + 1 ∙ 1.8189894035459E-12 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 4.5474735088646E-13 + 0 ∙ 2.2737367544323E-13 + 0 ∙ 1.1368683772162E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 1 ∙ 1.4210854715202E-14 + 0 ∙ 7.105427357601E-15 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 1.7763568394003E-15 + 1 ∙ 8.8817841970013E-16 + 1 ∙ 4.4408920985006E-16 + 1 ∙ 2.2204460492503E-16 = 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 0 + 0 + 1.4901161193848E-8 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 + 0 + 0 + 0 + 2.3283064365387E-10 + 1.1641532182693E-10 + 5.8207660913467E-11 + 0 + 0 + 0 + 3.6379788070917E-12 + 1.8189894035459E-12 + 9.0949470177293E-13 + 0 + 0 + 0 + 5.6843418860808E-14 + 2.8421709430404E-14 + 1.4210854715202E-14 + 0 + 0 + 1.7763568394003E-15 + 8.8817841970013E-16 + 4.4408920985006E-16 + 2.2204460492503E-16 = 7.4444444444444₁₀

Таким образом:

111.0111000111000111000111000111000111000111000111001111.0111000111000111000111000111000111000111000111001₂ = 7.4444444444444₁₀

2. Полученное число 7.4444444444444 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.4444444444444 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7₁₀=7₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4444444444444 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4444444444444 ∙ 8 = 3.5555555555552 (3)
0.5555555555552 ∙ 8 = 4.4444444444416 (4)
0.4444444444416 ∙ 8 = 3.5555555555328 (3)
0.5555555555328 ∙ 8 = 4.4444444442624 (4)
0.4444444442624 ∙ 8 = 3.5555555540992 (3)
0.5555555540992 ∙ 8 = 4.4444444327936 (4)
0.4444444327936 ∙ 8 = 3.5555554623488 (3)
0.5555554623488 ∙ 8 = 4.4444436987904 (4)
0.4444436987904 ∙ 8 = 3.5555495903232 (3)
0.5555495903232 ∙ 8 = 4.4443967225856 (4)
0.4443967225856 ∙ 8 = 3.5551737806848 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4444444444444₁₀=0.34343434343₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.4444444444444₁₀=7.34343434343₈

Ответ: 111.0111000111000111000111000111000111000111000111001111.0111000111000111000111000111000111000111000111001₂ = 7.34343434343₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Перевод чисел из двоичной в восьмеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как будет записано двоичное число 100010111101110110 в восьмеричной системе?
• Представить двоичное число 1100110011.10111100101 в восьмеричной системе счисления
• Как будет записано двоичное число 111000111.000111 в восьмеричной системе?
• Как перевести 101110111010000110111000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Как перевести 10001.10001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111111²?
• Перевести число 101101111.11 из двоичной в восьмеричную систему
• Переведите число 1101010101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Представить двоичное число 1000101011.1 в восьмеричной системе
• Запишите двоичное число 10101010111001 в восьмеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: