Перевести число 111.02 из троичной системы в двоичную
Задача: перевести число 111.02 из 3-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 111.02 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111.02 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 111.02 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111.023=1 ∙ 32 + 1 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 0 ∙ 3-1 + 2 ∙ 3-2 = 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 = 9 + 3 + 1 + 0 + 0.22222222222222 = 13.22222222222210
Таким образом:
111.023 = 13.22222222222210
2. Полученное число 13.222222222222 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 13 в двоичную систему;
- Перевести 0.222222222222 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 13 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 13 | 2 | |||||
12 | — | 6 | 2 | ||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||
0 | 2 | 1 | |||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1310=11012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.222222222222 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.222222222222 ∙ 2 = 0.444444444444 (0)
0.444444444444 ∙ 2 = 0.888888888888 (0)
0.888888888888 ∙ 2 = 1.777777777776 (1)
0.777777777776 ∙ 2 = 1.555555555552 (1)
0.555555555552 ∙ 2 = 1.111111111104 (1)
0.111111111104 ∙ 2 = 0.222222222208 (0)
0.222222222208 ∙ 2 = 0.444444444416 (0)
0.444444444416 ∙ 2 = 0.888888888832 (0)
0.888888888832 ∙ 2 = 1.777777777664 (1)
0.777777777664 ∙ 2 = 1.555555555328 (1)
0.555555555328 ∙ 2 = 1.111111110656 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.22222222222210=0.001110001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
13.22222222222210=1101.001110001112
Ответ: 111.023 = 1101.001110001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему
- Запишите троичное число 241 в двоичной системе
- Переведите число 110101 из троичной в двоичную систему счисления
- Какому троичному числу соответствует двоичное число 156806451?
- Запиши троичное число 102.8 в двоичной системе
- Представить троичное число 2 в двоичной системе счисления
- Перевод 98 из троичной в двоичную систему счисления
- Представьте троичное число 10 в двоичной системе
- Какое троичное число соответствует двоичному коду 35?
- Перевод 00011111 из троичной в двоичную систему
- Как перевести число 1232 из троичной в двоичную систему счисления?