Перевести число 111.1110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111.1110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111.1110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111.1110011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111.1110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111.11100112=1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 = 7.898437510
Таким образом:
111.11100112 = 7.898437510
2. Полученное число 7.8984375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.8984375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
7 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
710=716
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8984375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8984375 ∙ 16 = 14.375 (E)
0.375 ∙ 16 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.898437510=0.E616
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7.898437510=7.E616
Ответ: 111.11100112 = 7.E616.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 0110001011010001 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 1001100011100111001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите 1101010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 101111010100010101110 в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10110110110.00011001011?
- Перевод числа 10111110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 1010011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как представлено двоичное число 11011101.101101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 10001010 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1101111000010?