Перевести число 111.B из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 111.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 111.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111.B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 111.B в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111.B16=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + B ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 256 + 16 + 1 + 0.6875 = 273.687510
Таким образом:
111.B16 = 273.687510
2. Полученное число 273.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 273 в двоичную систему;
- Перевести 0.6875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 273 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 273 | 2 | |||||||||||||||
272 | — | 136 | 2 | ||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27310=1000100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.687510=0.10112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
273.687510=100010001.10112
Ответ: 111.B16 = 100010001.10112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 419 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 95F7CB в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 7914?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 535?
- Переведите шестнадцатеричное число 00101000 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 032510 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит шестнадцатеричное число ffffff38 в двоичной системе?
- Как перевести число 3120468 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести 10FA из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 61B93?