Перевести число 1110010110000.01011000110101001111111 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 1110010110000.01011000110101001111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1110010110000.01011000110101001111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1110010110000.01011000110101001111111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110010110000.01011000110101001111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110010110000.01011000110101001111111₂=1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 = 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 = 7344.3470000029₁₀

Таким образом:

1110010110000.01011000110101001111111₂ = 7344.3470000029₁₀

2. Полученное число 7344.3470000029 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7344 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.3470000029 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7344 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7344₁₀=16260₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3470000029 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3470000029 ∙ 8 = 2.7760000232 (2)
0.7760000232 ∙ 8 = 6.2080001856 (6)
0.2080001856 ∙ 8 = 1.6640014848 (1)
0.6640014848 ∙ 8 = 5.3120118784 (5)
0.3120118784 ∙ 8 = 2.4960950272 (2)
0.4960950272 ∙ 8 = 3.9687602176 (3)
0.9687602176 ∙ 8 = 7.7500817408 (7)
0.7500817408 ∙ 8 = 6.0006539264 (6)
0.0006539264 ∙ 8 = 0.0052314112 (0)
0.0052314112 ∙ 8 = 0.0418512896 (0)
0.0418512896 ∙ 8 = 0.3348103168 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3470000029₁₀=0.26152376000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7344.3470000029₁₀=16260.26152376000₈

Ответ: 1110010110000.01011000110101001111111₂ = 16260.26152376000₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система счисления
• Правила перевода из двоичной в восьмеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Запишите двоичное число 101100111100110 в восьмеричной системе
• Переведите 101010010110 из двоичной в восьмеричную систему
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 010111110?
• Перевести двоичное число 001111110100 в восьмеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 11111001.010111 в восьмеричной системе
• Представить двоичное число 110111001.010101101 в восьмеричной системе счисления
• Как будет записано двоичное число 0.1010011000100 в восьмеричной системе?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 011101101?
• Перевести 10001110110001101 из двоичной в восьмеричную систему
• Переведите 101000100.111110000101 из двоичной в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: