Перевод 111010.101001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111010.101001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111010.101001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111010.101001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111010.101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111010.101001₁₆=1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 = 1118224.0627442₁₀

Таким образом:

111010.101001₁₆ = 1118224.0627442₁₀

2. Полученное число 1118224.0627442 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1118224 в двоичную систему;
Перевести 0.0627442 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1118224 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1118224		2
—	1118224	—	559112		2
	0	—	559112	—	279556		2
			0	—	279556	—	139778		2
					0	—	139778	—	69889		2
							0	—	69888	—	34944		2
									1	—	34944	—	17472		2
											0	—	17472	—	8736		2
													0	—	8736	—	4368		2
															0	—	4368	—	2184		2
																	0	—	2184	—	1092		2
																			0	—	1092	—	546		2
																					0	—	546	—	273		2
																							0	—	272	—	136		2
																									1	—	136	—	68		2
																											0	—	68	—	34		2
																													0	—	34	—	17		2
																															0	—	16	—	8		2
																																	1	—	8	—	4		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1118224₁₀=100010001000000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0627442 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0627442 ∙ 2 = 0.1254884 (0)
0.1254884 ∙ 2 = 0.2509768 (0)
0.2509768 ∙ 2 = 0.5019536 (0)
0.5019536 ∙ 2 = 1.0039072 (1)
0.0039072 ∙ 2 = 0.0078144 (0)
0.0078144 ∙ 2 = 0.0156288 (0)
0.0156288 ∙ 2 = 0.0312576 (0)
0.0312576 ∙ 2 = 0.0625152 (0)
0.0625152 ∙ 2 = 0.1250304 (0)
0.1250304 ∙ 2 = 0.2500608 (0)
0.2500608 ∙ 2 = 0.5001216 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0627442₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1118224.0627442₁₀=100010001000000010000.00010000000₂

Ответ: 111010.101001₁₆ = 100010001000000010000.00010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111010.101001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте